Thiết lập công thức diện tích hình quạt tròn

Đề bài:

Biết rằng hai hình quạt tròn ứng với hai cung bằng nhau trên một đường tròn thì có diện tích bằng nhau, và diện tích hình quạt tròn tỉ lệ với số đo của cung tương ứng. Hãy thiết lập công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính \(R\) với cung \(n^\circ\) bằng cách thực hiện từng bước sau: a) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung \(1^\circ.\) b) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung \(n^\circ.\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Đề cho bán kính \(R\), biết diện tích hình tròn và tính chất tỉ lệ của quạt tròn. Cần tìm diện tích quạt tròn ứng với cung \(1^\circ\) rồi suy ra công thức cho cung \(n^\circ\).

Kiến thức cần dùng

Diện tích hình tròn bán kính \(R\) là \(\pi R^2\). Cung tròn đầy (cả đường tròn) có số đo \(360^\circ\). Diện tích quạt tròn tỉ lệ thuận với số đo cung tương ứng.

Phương pháp giải

Chỉ có một cách. Coi hình tròn là quạt ứng với cung \(360^\circ\) có diện tích \(\pi R^2\). Vì diện tích tỉ lệ với số đo cung, quạt ứng với \(1^\circ\) có diện tích bằng \(\dfrac{1}{360}\) diện tích hình tròn. Từ đó nhân với \(n\) để ra diện tích quạt ứng với cung \(n^\circ\).

Ứng dụng thực tế

Một chiếc bánh pizza hình tròn bán kính 15 cm được cắt thành 8 miếng đều nhau, mỗi miếng tương ứng cung \(45^\circ\). Em tính diện tích một miếng bánh đó như thế nào?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...

Bài tập liên quan

Xem tất cả bài tập →