Rút gọn biểu thức chứa căn thức

Đề bài:

Rút gọn các biểu thức sau: a) \(2\sqrt{\dfrac{2}{3}} - 4\sqrt{\dfrac{3}{2}}\) b) \(\dfrac{5\sqrt{48} - 3\sqrt{27} + 2\sqrt{12}}{\sqrt{3}}\) c) \(\dfrac{1}{3 + 2\sqrt{2}} + \dfrac{4\sqrt{2} - 4}{2 - \sqrt{2}}\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho ba biểu thức chứa căn thức có phân số dưới dấu căn, căn thức ở mẫu, hoặc mẫu có chứa căn thức. Cần rút gọn về dạng đơn giản nhất.

Kiến thức cần dùng

Quy tắc trục căn thức ở mẫu: \(\dfrac{a}{\sqrt{b}} = \dfrac{a\sqrt{b}}{b}\); hằng đẳng thức \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\) để khử mẫu chứa tổng/hiệu căn thức; đưa thừa số ra ngoài dấu căn: \(\sqrt{a^2 \cdot b} = a\sqrt{b}\) (với \(a \geq 0\)); rút gọn phân số và cộng, trừ các căn thức đồng dạng.

Phương pháp giải

Mỗi câu dùng một kỹ thuật chính. Câu a: đưa căn phân số về dạng \(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\), trục căn thức rồi đặt nhân tử chung. Câu b: phân tích từng căn thức để tách thừa số \(\sqrt{3}\) ra ngoài rồi rút gọn với mẫu. Câu c: nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp để trục căn ở mẫu, sau đó rút gọn từng phân thức rồi cộng lại.

Ứng dụng thực tế

Khi tính độ dài đường chéo một ô gạch hình chữ nhật có kích thước chứa căn số, em cần rút gọn biểu thức căn thức để ra kết quả gọn gàng — kỹ năng này dùng trực tiếp trong đo đạc thực tế.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...