Diện tích cấy lúa cũ: \(160 - 60 = 100\) (ha).
Gọi năng suất lúa mới là \(x\) (tấn/ha), năng suất lúa cũ là \(y\) (tấn/ha), điều kiện \(x, y > 0\).
Sản lượng thu được khi gặt thử 7 ha lúa mới là \(7x\) (tấn), 8 ha lúa cũ là \(8y\) (tấn).
Vì 7 ha lúa mới thu nhiều hơn 8 ha lúa cũ là 2 tấn:
\[7x - 8y = 2 \quad (1)\]
Sản lượng cả vụ: 60 ha lúa mới cho \(60x\) tấn, 100 ha lúa cũ cho \(100y\) tấn. Tổng bằng 860 tấn:
\[60x + 100y = 860 \Leftrightarrow 3x + 5y = 43 \quad (2)\]
Ta có hệ phương trình:
\[\left\{\begin{array}{l} 7x - 8y = 2 \\ 3x + 5y = 43 \end{array}\right.\]
Nhân phương trình (1) với 3, phương trình (2) với 7:
\[\left\{\begin{array}{l} 21x - 24y = 6 \\ 21x + 35y = 301 \end{array}\right.\]
Trừ phương trình (1) cho phương trình (2) theo từng vế:
\[(21x - 24y) - (21x + 35y) = 6 - 301\]
\[-59y = -295\]
\[y = 5 \quad (\text{thỏa mãn } y > 0)\]
Thay \(y = 5\) vào phương trình (1):
\[7x - 8 \cdot 5 = 2 \Rightarrow 7x = 42 \Rightarrow x = 6 \quad (\text{thỏa mãn } x > 0)\]
Vậy năng suất lúa mới là 6 tấn/ha, năng suất lúa cũ là 5 tấn/ha.
