a) Phương trình \(x^2 - 2\sqrt{5}\,x + 1 = 0\) có \(a = 1,\, b' = -\sqrt{5},\, c = 1\).
Tính \(\Delta' = (-\sqrt{5})^2 - 1 \cdot 1 = 5 - 1 = 4 > 0\).
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[x_1 = \frac{-(-\sqrt{5}) + \sqrt{4}}{1} = \sqrt{5} + 2; \quad x_2 = \frac{-(-\sqrt{5}) - \sqrt{4}}{1} = \sqrt{5} - 2.\]
b) Phương trình \(3x^2 - 9x + 3 = 0\) có \(a = 3,\, b = -9,\, c = 3\).
Tính \(\Delta = (-9)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 81 - 36 = 45 > 0\).
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[x_1 = \frac{9 + \sqrt{45}}{6} = \frac{9 + 3\sqrt{5}}{6} = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}; \quad x_2 = \frac{9 - 3\sqrt{5}}{6} = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}.\]
c) Phương trình \(11x^2 - 13x + 5 = 0\) có \(a = 11,\, b = -13,\, c = 5\).
Tính \(\Delta = (-13)^2 - 4 \cdot 11 \cdot 5 = 169 - 220 = -51 < 0\).
Phương trình vô nghiệm.
d) Phương trình \(2x^2 + 2\sqrt{6}\,x + 3 = 0\) có \(a = 2,\, b' = \sqrt{6},\, c = 3\).
Tính \(\Delta' = (\sqrt{6})^2 - 2 \cdot 3 = 6 - 6 = 0\).
Phương trình có nghiệm kép:
\[x_1 = x_2 = \frac{-\sqrt{6}}{2}.\]
