a) \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x + 2y = -2,5 \quad (1)\\0,7x - 3y = 8,1 \quad (2)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế phương trình (1) với 3, nhân hai vế phương trình (2) với 2:
\[\left\{ \begin{array}{l}1,5x + 6y = -7,5\\1,4x - 6y = 16,2\end{array} \right.\]
Cộng từng vế hai phương trình:
\[(1,5x + 6y) + (1,4x - 6y) = -7,5 + 16,2\]
\[2,9x = 8,7 \Rightarrow x = 3\]
Thay \(x = 3\) vào phương trình (1):
\[0,5 \cdot 3 + 2y = -2,5 \Rightarrow 1,5 + 2y = -2,5 \Rightarrow 2y = -4 \Rightarrow y = -2\]
Vậy hệ có nghiệm \((3;\, -2)\).
b) \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 3y = -2 \quad (1)\\14x + 8y = 19 \quad (2)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế phương trình (1) với 8, nhân hai vế phương trình (2) với 3:
\[\left\{ \begin{array}{l}40x - 24y = -16\\42x + 24y = 57\end{array} \right.\]
Cộng từng vế hai phương trình:
\[(40x - 24y) + (42x + 24y) = -16 + 57\]
\[82x = 41 \Rightarrow x = \dfrac{1}{2}\]
Thay \(x = \dfrac{1}{2}\) vào phương trình (1):
\[5 \cdot \dfrac{1}{2} - 3y = -2 \Rightarrow \dfrac{5}{2} - 3y = -2 \Rightarrow 3y = \dfrac{9}{2} \Rightarrow y = \dfrac{3}{2}\]
Vậy hệ có nghiệm \(\left(\dfrac{1}{2};\, \dfrac{3}{2}\right)\).
c) \(\left\{ \begin{array}{l}2(x - 2) + 3(1 + y) = -2\\3(x - 2) - 2(1 + y) = -3\end{array} \right.\)
Khai triển ngoặc:
\[\left\{ \begin{array}{l}2x - 4 + 3 + 3y = -2\\3x - 6 - 2 - 2y = -3\end{array} \right.\]
Thu gọn:
\[\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = -1 \quad (1)\\3x - 2y = 5 \quad (2)\end{array} \right.\]
Nhân hai vế phương trình (1) với 2, nhân hai vế phương trình (2) với 3:
\[\left\{ \begin{array}{l}4x + 6y = -2\\9x - 6y = 15\end{array} \right.\]
Cộng từng vế hai phương trình:
\[(4x + 6y) + (9x - 6y) = -2 + 15\]
\[13x = 13 \Rightarrow x = 1\]
Thay \(x = 1\) vào phương trình (1):
\[2 \cdot 1 + 3y = -1 \Rightarrow 3y = -3 \Rightarrow y = -1\]
Vậy hệ có nghiệm \((1;\, -1)\).
