Giải các bất phương trình sau:
a) \(3x + 2 > 2x + 3\)
b) \(5x + 4 < -3x - 2\)
Phân tích bài toán
Tóm tắt đề bài
Cho hai bất phương trình bậc nhất một ẩn, cần tìm tập nghiệm của mỗi bất phương trình.
Kiến thức cần dùng
Tính chất của bất đẳng thức — chuyển vế đổi dấu (cộng/trừ cùng một số vào hai vế), nhân/chia hai vế với số dương thì giữ nguyên chiều bất đẳng thức, nhân/chia với số âm thì đổi chiều bất đẳng thức. Dạng chuẩn bất phương trình bậc nhất: \(ax + b < 0\) hoặc \(ax + b > 0\).
Phương pháp giải
Chỉ có một cách — chuyển các hạng tử chứa \(x\) về vế trái, các hằng số về vế phải, rút gọn để đưa về dạng \(ax < c\) hoặc \(ax > c\), rồi chia hai vế cho \(a\) (chú ý chiều bất đẳng thức khi \(a < 0\)).
Ứng dụng thực tế
Một bạn có \(3x + 2\) nghìn đồng, bạn kia có \(2x + 3\) nghìn đồng. Khi nào thì bạn thứ nhất có nhiều tiền hơn bạn thứ hai?
Gợi ý (0/3)
Gợi ý 1:
Chuyển tất cả các hạng tử chứa \(x\) sang vế trái và các số sang vế phải bằng cách cộng/trừ cùng một lượng vào hai vế. Chiều bất đẳng thức không thay đổi khi cộng hoặc trừ.
Gợi ý 2:
Sau khi rút gọn, em sẽ có dạng \(ax < c\) hoặc \(ax > c\). Chia cả hai vế cho \(a\): nếu \(a > 0\) thì giữ nguyên chiều, nếu \(a < 0\) thì đổi chiều bất đẳng thức.
Gợi ý 3:
Ở câu b), sau khi chuyển vế em được \(8x < -6\). Chia hai vế cho 8 (số dương) thì chiều bất đẳng thức giữ nguyên, kết quả là \(x < -\frac{3}{4}\).
Lời giải chi tiết
a) \(3x + 2 > 2x + 3\)
Chuyển vế: \(3x - 2x > 3 - 2\), suy ra \(x > 1\).
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x > 1\).
b) \(5x + 4 < -3x - 2\)
Chuyển vế: \(5x + 3x < -2 - 4\), hay \(8x < -6\).
Chia hai vế cho 8 (số dương, giữ nguyên chiều): \(x < \dfrac{-6}{8} = -\dfrac{3}{4}\).
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x < -\dfrac{3}{4}\).
Các bài tập cùng bài học— Bài 6. Bất phương trình bậc nhất một ẩn