Skip to main content

Chứng minh tính chất tiếp tuyến cắt nhau và tam giác cân

Đề bài:

Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F. a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF bằng SA + SB. b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Có ba cặp tiếp tuyến cắt nhau tại S, E, F. Phần a yêu cầu chứng minh chu vi tam giác SEF bằng SA + SB. Phần b yêu cầu chứng minh SE = SF khi M là giao điểm của SO với đường tròn.
Kiến thức cần dùng
Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm ngoài đường tròn thì hai tiếp tuyến đó bằng nhau, và đường thẳng nối điểm ngoài với tâm là phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. Tam giác bằng nhau theo trường hợp g.c.g.
Phương pháp giải
Phần a: dùng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau để thay EM = EA và FM = FB, rồi khai triển chu vi tam giác SEF theo SA, SB. Phần b: dùng tính chất hai tiếp tuyến SA, SB cắt nhau tại S suy ra SO là phân giác góc ASB, từ đó chứng minh tam giác SME bằng tam giác SMF theo g.c.g, rút ra SE = SF.
Ứng dụng thực tế
Khi thiết kế một cổng vòm đối xứng có hai cột SA và SB bằng nhau, một thanh ngang EF tiếp xúc vòm tại điểm M chính giữa sẽ tạo ra hai phần SE và SF bằng nhau — giúp cổng cân đối về mặt thẩm mỹ.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...