Chứng minh phân tích nhân tử và áp dụng

Đề bài:

Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) có hai nghiệm là \(x_1\) và \(x_2\) thì đa thức \(ax^2 + bx + c\) phân tích được thành nhân tử: \[ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)\] Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) \(x^2 + 11x + 18\) b) \(3x^2 + 5x - 2\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cần chứng minh đẳng thức phân tích nhân tử tổng quát cho đa thức bậc hai, sau đó áp dụng vào hai đa thức cụ thể để phân tích thành nhân tử.

Kiến thức cần dùng

Định lí Viète: nếu \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của \(ax^2 + bx + c = 0\) thì \(x_1 + x_2 = \frac{-b}{a}\) và \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\). Công thức tính nghiệm qua biệt số \(\Delta = b^2 - 4ac\). Khai triển tích \((x - x_1)(x - x_2)\).

Phương pháp giải

Phần chứng minh: khai triển \(a(x - x_1)(x - x_2)\) rồi thay tổng và tích nghiệm theo định lí Viète vào để thu được \(ax^2 + bx + c\). Phần áp dụng: giải từng phương trình bậc hai tìm \(x_1, x_2\), sau đó viết kết quả phân tích theo công thức vừa chứng minh.

Ứng dụng thực tế

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích được mô tả bởi đa thức \(x^2 + 11x + 18\) (đơn vị: m²). Phân tích đa thức này có thể giúp em tìm được chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn theo \(x\) là bao nhiêu?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...