Chứng minh OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn
Đề bài:
Cho góc xOy với đường phân giác Ot và điểm A trên cạnh Ox, điểm B trên cạnh Oy sao cho OA = OB. Đường thẳng qua A và vuông góc với Ox cắt Ot tại M. Chứng minh rằng OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (M; MA).
Vì đường thẳng qua A vuông góc với Ox và M nằm trên đường thẳng đó, ta có MA ⊥ OA tại A.
Do MA là bán kính của đường tròn (M; MA) và MA ⊥ OA tại điểm A trên đường tròn, nên OA là tiếp tuyến của đường tròn (M; MA).
Xét tam giác OAM và tam giác OBM:
— OM chung.
— \(\widehat{AOM} = \widehat{BOM}\) (vì OM là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)).
— OA = OB (giả thiết).
Vậy \(\Delta OAM = \Delta OBM\) (c.g.c).
Suy ra:
— MA = MB (hai cạnh tương ứng), nên B cũng nằm trên đường tròn (M; MA).
— \(\widehat{OBM} = \widehat{OAM} = 90°\) (hai góc tương ứng), tức là OB ⊥ MB tại B.
Do OB vuông góc với bán kính MB tại điểm B trên đường tròn, nên OB là tiếp tuyến của đường tròn (M; MA).
Vậy OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (M; MA).