Chứng minh đường tròn ngoại tiếp hình vuông và tính bán kính

Đề bài:

Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo. a) Chứng minh rằng chỉ có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó. b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a, biết hình vuông có cạnh bằng 3 cm.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Hình vuông ABCD có E là giao điểm hai đường chéo. Câu a yêu cầu chứng minh tồn tại duy nhất một đường tròn qua A, B, C, D và xác định tâm, trục đối xứng. Câu b yêu cầu tính bán kính khi cạnh hình vuông bằng 3 cm.

Kiến thức cần dùng

Tính chất hai đường chéo hình vuông bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Định nghĩa đường tròn: tập hợp các điểm cách đều tâm một khoảng bằng bán kính. Định lý Pythagore áp dụng cho tam giác vuông.

Phương pháp giải

Có một cách giải. Từ tính chất hai đường chéo hình vuông bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm, suy ra EA = EB = EC = ED, tức là bốn điểm cùng cách đều E, nên cùng thuộc đường tròn tâm E. Ở câu b, dùng định lý Pythagore tính đường chéo AC của hình vuông, rồi lấy một nửa để được bán kính.

Ứng dụng thực tế

Khi làm một chiếc khung ảnh hình vuông cạnh 3 cm, em muốn vẽ đường tròn bao quanh vừa khít bốn góc khung thì bán kính đường tròn đó bằng bao nhiêu?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 13. Mở đầu về đường tròn

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...