Xác định khẳng định đúng về tia phân giác của góc
Problem:
Cho góc xOy không phải là góc bẹt. Khẳng định nào sau đây là đúng?
(1) Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì \(\widehat{xOt} = \widehat{tOy}\).
(2) Nếu tia Ot thỏa mãn \(\widehat{xOt} = \widehat{tOy}\) thì Ot là tia phân giác của góc xOy.
Nếu có khẳng định không đúng, hãy nêu ví dụ cho thấy khẳng định đó không đúng.
(Gợi ý: Xét tia đối của một tia phân giác)
Gọi Ot' là tia phân giác của góc xOy. Khi đó: \(\widehat{xOt'} = \widehat{t'Oy}\).
Xét tia Ot là tia đối của tia Ot'. Vì Ot và Ot' đối nhau:
\(\widehat{xOt'} + \widehat{xOt} = 180°\) (hai góc kề bù)
\(\widehat{t'Oy} + \widehat{tOy} = 180°\) (hai góc kề bù)
Từ \(\widehat{xOt'} = \widehat{t'Oy}\), suy ra \(\widehat{xOt} = \widehat{tOy}\).
Tuy nhiên, tia Ot không nằm trong góc xOy (Ot là tia đối của Ot', nên Ot nằm ngoài góc xOy), do đó Ot không phải tia phân giác của góc xOy.
Vậy khẳng định (2) sai: điều kiện \(\widehat{xOt} = \widehat{tOy}\) chưa đủ để kết luận Ot là tia phân giác của góc xOy.
Chú ý: Mỗi góc khác góc bẹt chỉ có đúng một tia phân giác.