Chứng minh hai tam giác bằng nhau và tính góc ABC

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CBD\) có: \(DA = DC\) (đề cho) \(BD\) chung \(BA = BC\) (đề cho) Vậy \(\Delta ABD = \Delta CBD\) (c.c.c). b) Vì \(\Delta ABD = \Delta CBD\) nên \(\widehat{DAB} = \widehat{DCB}\) (hai góc tương ứng). Suy ra \(\widehat{DCB} = 90^\circ\). Áp dụng định lí tổng ba góc trong \(\Delta BCD\): \[\widehat{DCB} + \widehat{BDC} + \widehat{DBC} = 180^\circ\] \[90^\circ + 30^\circ + \widehat{DBC} = 180^\circ\] \[\widehat{DBC} = 60^\circ\] Vì \(\Delta ABD = \Delta CBD\) nên \(\widehat{ABD} = \widehat{CBD}\) (hai góc tương ứng), suy ra \(\widehat{ABD} = 60^\circ\). Do đó: \[\widehat{ABC} = \widehat{ABD} + \widehat{CBD} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ\]