Kết quả của phép chia 1 cho 9 là số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?
Problem Analysis
Problem Summary
Thực hiện phép chia 1 : 9, sau đó xác định kết quả thuộc loại số thập phân nào.
Required Knowledge
Số thập phân hữu hạn là số có phần thập phân kết thúc. Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số có một hoặc nhiều chữ số lặp đi lặp lại mãi ở phần thập phân, ký hiệu bằng dấu ngoặc đơn bao quanh chu kỳ, ví dụ 0,(1) nghĩa là 0,1111...
Solution Method
Một cách — thực hiện phép chia dài 1 : 9, quan sát phần dư ở mỗi bước. Nếu phần dư lặp lại thì số thập phân là vô hạn tuần hoàn; nếu phần dư bằng 0 thì là hữu hạn.
Real-world Application
Nếu em chia đều 1 chiếc bánh cho 9 người, phần mỗi người nhận được có thể biểu diễn chính xác bằng số thập phân hữu hạn không?
Hints (0/3)
Hint 1:
Thực hiện phép chia 1 : 9. Vì 1 < 9, em đặt dấu phẩy và tiếp tục chia: 10 : 9 = 1 dư 1, rồi lại 10 : 9 = 1 dư 1... Em thấy điều gì xảy ra với số dư?
Hint 2:
Số dư luôn bằng 1 sau mỗi bước chia. Vì số dư cứ lặp lại, chữ số sau dấu phẩy cũng lặp lại mãi. Đó là dấu hiệu của số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Hint 3:
Kết quả là 0,1111... Chu kỳ lặp là chữ số 1, nên viết gọn thành 0,(1). Đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn vì phần thập phân không kết thúc.
Detailed solution
Thực hiện phép chia 1 : 9:
1 : 9 = 0,1111...
Vì 1 < 9, ta lấy 10 : 9 = 1 dư 1. Số dư lại là 1, nên bước tiếp theo vẫn cho kết quả 1 dư 1, cứ lặp mãi như vậy.
Do đó: 1 : 9 = 0,1111... = 0,(1)
Kết quả của phép chia 1 cho 9 là số thập phân vô hạn tuần hoàn, với chu kỳ là chữ số 1.
Exercises in this lesson— Bài 5. Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn