So sánh phân số với số thập phân

a) Đổi \(17{,}75\) thành phân số:

\(17{,}75 = \frac{1775}{100} = \frac{71}{4}\)

Quy đồng mẫu số \(\frac{123}{7}\) và \(\frac{71}{4}\) (mẫu chung là 28):

\(\frac{123}{7} = \frac{123 \times 4}{7 \times 4} = \frac{492}{28}\)

\(\frac{71}{4} = \frac{71 \times 7}{4 \times 7} = \frac{497}{28}\)

Vì \(492 < 497\) nên \(\frac{492}{28} < \frac{497}{28}\), tức là \(\frac{123}{7} < 17{,}75\).

b) Đổi \(-7{,}125\) thành phân số:

\(-7{,}125 = -\frac{7125}{1000} = -\frac{57}{8}\)

Quy đồng mẫu số \(-\frac{65}{9}\) và \(-\frac{57}{8}\) (mẫu chung là 72):

\(-\frac{65}{9} = \frac{-65 \times 8}{9 \times 8} = \frac{-520}{72}\)

\(-\frac{57}{8} = \frac{-57 \times 9}{8 \times 9} = \frac{-513}{72}\)

Vì \(520 > 513\) nên \(-520 < -513\), do đó \(\frac{-520}{72} < \frac{-513}{72}\), tức là \(-\frac{65}{9} < -7{,}125\).