Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Chứng minh tam giác cân qua đường trung tuyến và đường cao trùng nhau

Problem:

Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Problem Analysis

Problem Summary
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến và đường cao từ đỉnh A trùng nhau. Cần chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
Required Knowledge
Định nghĩa đường trung tuyến (đi từ đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện), định nghĩa đường cao (đi từ đỉnh xuống cạnh đối diện và vuông góc với cạnh đó), trường hợp bằng nhau cạnh-góc-cạnh (c-g-
Solution Method
của hai tam giác, định nghĩa tam giác cân. c) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Gọi AD là đường thẳng từ A vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam giác ABC, với D thuộc BC. Vì AD là đường cao thì góc ADB = góc ADC = 90°. Vì AD là đường trung tuyến thì BD = CD. Xét hai tam giác ABD và ACD: có AD chung, góc ADB = góc ADC = 90°, BD = CD. Áp dụng trường hợp c-g-c suy ra hai tam giác bằng nhau, từ đó AB = AC, tức là tam giác ABC cân tại A.
Real-world Application
Khi gấp một tờ giấy hình tam giác sao cho đường gấp vừa chia đôi cạnh đáy vừa vuông góc với cạnh đáy, hai nửa tam giác khớp nhau hoàn toàn — điều đó cho thấy hai cạnh bên bằng nhau, tức là tam giác đó cân.

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Luyện tập chung trang 82

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →