Skip to main content

Chứng minh bất đẳng thức về tổng hai đoạn thẳng trong tam giác

Problem:

Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC. a) So sánh MB với MN + NB, từ đó suy ra MA + MB < NA + NB. b) So sánh NA với CA + CN, từ đó suy ra NA + NB < CA + CB. c) Chứng minh MA + MB < CA + CB.

Problem Analysis

Problem Summary
Điểm M nằm trong tam giác ABC, N là giao điểm của đường thẳng AM với BC. Bài yêu cầu so sánh các tổng đoạn thẳng theo từng bước, rồi kết luận MA + MB < CA + CB.
Required Knowledge
Bất đẳng thức tam giác — trong một tam giác, tổng hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn cạnh còn lại. Ngoài ra cần nhận ra quan hệ cộng đoạn: M nằm giữa A và N nên MA + MN = NA; N nằm giữa C và B nên CN + NB = CB.
Solution Method
Một cách. Giải theo hai bước trung gian: bước 1 áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác MNB để được MA + MB < NA + NB; bước 2 áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác ACN để được NA + NB < CA + CB; kết hợp hai bất đẳng thức để ra kết quả cuối.
Real-world Application
Khi đi từ nhà đến trường, nếu em đi thẳng thì ngắn hơn đi vòng qua một điểm trung gian — đó chính là ý nghĩa của bất đẳng thức tam giác trong bài này.

Hints (0/3)

Detailed solution

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →