Chứng minh bất đẳng thức chu vi tam giác

Gọi độ dài cạnh thứ ba của tam giác là $c$. Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có: $$a - b < c < a + b$$ Cộng thêm $(a + b)$ vào cả ba vế: $$a - b + (a + b) < c + (a + b) < a + b + (a + b)$$ $$2a < a + b + c < 2(a + b)$$ Vì $a + b + c$ chính là chu vi của tam giác, nên: $$2a < \text{chu vi} < 2(a + b)$$ Vậy chu vi của tam giác lớn hơn $2a$ và nhỏ hơn $2(a+b)$.