a) Xét mẫu của từng phân số (các phân số đã ở dạng tối giản, mẫu dương):
\(80 = 2^4 \cdot 5\) — chỉ có ước nguyên tố 2 và 5, nên \(\dfrac{17}{80}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
\(125 = 5^3\) — chỉ có ước nguyên tố 5, nên \(\dfrac{611}{125}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
\(91 = 7 \times 13\) — có ước nguyên tố 7 và 13 (khác 2 và 5), nên \(\dfrac{133}{91}\) không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
\(8 = 2^3\) — chỉ có ước nguyên tố 2, nên \(\dfrac{9}{8}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Vậy phân số không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là \(\dfrac{133}{91}\).
b) Thực hiện phép chia:
\(\dfrac{133}{91} = 1{,}(461538) = 1{,}461538461538...\)
So sánh từng chữ số từ trái sang phải với \(\sqrt{2} = 1{,}414213562...\):
- Phần nguyên: \(1 = 1\)
- Hàng phần mười: \(4 = 4\)
- Hàng phần trăm: \(6 > 1\)
Tại hàng phần trăm, chữ số của \(\dfrac{133}{91}\) là 6 lớn hơn chữ số của \(\sqrt{2}\) là 1, nên:
\[1{,}461538... > 1{,}414213...\]
Vậy \(\dfrac{133}{91} > \sqrt{2}\).
