Tìm trực tâm của các tam giác tạo bởi trực tâm H

Vẽ tam giác ABC với H là trực tâm. Gọi M, N, P lần lượt là chân đường cao từ C xuống AB, từ A xuống BC, từ B xuống AC. Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên: - AH ⊥ BC tại N - BH ⊥ AC tại P - CH ⊥ AB tại M Trực tâm của tam giác HAB: Trong tam giác HAB, xét: - HM ⊥ AB (vì CH ⊥ AB, M nằm trên AB) - BN ⊥ AH (vì AH ⊥ BC, N nằm trên BC, và BN là đường thẳng qua B vuông góc với AH) Hai đường HM và BN cắt nhau tại C, nên C là trực tâm của tam giác HAB. Trực tâm của tam giác HAC: Trong tam giác HAC, xét: - HP ⊥ AC (vì BH ⊥ AC, P nằm trên AC) - CN ⊥ AH (vì AH ⊥ BC, N nằm trên BC, và CN là đường thẳng qua C vuông góc với AH) Hai đường HP và CN cắt nhau tại B, nên B là trực tâm của tam giác HAC. Trực tâm của tam giác HBC: Trong tam giác HBC, xét: - HN ⊥ BC (vì AH ⊥ BC, N nằm trên BC) - BM ⊥ HC (vì CH ⊥ AB, M nằm trên AB, và BM là đường thẳng qua B vuông góc với HC) Hai đường HN và BM cắt nhau tại A, nên A là trực tâm của tam giác HBC. Kết quả: - Trực tâm của tam giác HAB là C. - Trực tâm của tam giác HAC là B. - Trực tâm của tam giác HBC là A.