Tìm đa thức B, C, D, P, Q từ đa thức A cho trước

a) Từ \( A + B = x^3 + 3x + 1 \), suy ra: \[ B = (x^3 + 3x + 1) - A \] \[ = (x^3 + 3x + 1) - (x^4 + x^3 - 2x - 2) \] \[ = x^3 + 3x + 1 - x^4 - x^3 + 2x + 2 \] \[ = -x^4 + (x^3 - x^3) + (3x + 2x) + (1 + 2) \] \[ = -x^4 + 5x + 3 \] b) Từ \( A - C = x^5 \), suy ra: \[ C = A - x^5 \] \[ = (x^4 + x^3 - 2x - 2) - x^5 \] \[ = -x^5 + x^4 + x^3 - 2x - 2 \] c) \( D = (2x^2 - 3) \cdot (x^4 + x^3 - 2x - 2) \) Nhân \( 2x^2 \) với từng hạng tử của A: \[ 2x^2 \cdot x^4 = 2x^6 \] \[ 2x^2 \cdot x^3 = 2x^5 \] \[ 2x^2 \cdot (-2x) = -4x^3 \] \[ 2x^2 \cdot (-2) = -4x^2 \] Nhân \( (-3) \) với từng hạng tử của A: \[ (-3) \cdot x^4 = -3x^4 \] \[ (-3) \cdot x^3 = -3x^3 \] \[ (-3) \cdot (-2x) = 6x \] \[ (-3) \cdot (-2) = 6 \] Cộng tất cả lại và nhóm các hạng tử cùng bậc: \[ D = 2x^6 + 2x^5 - 3x^4 + (-4x^3 - 3x^3) - 4x^2 + 6x + 6 \] \[ = 2x^6 + 2x^5 - 3x^4 - 7x^3 - 4x^2 + 6x + 6 \] d) Thực hiện phép chia \( (x^4 + x^3 - 2x - 2) : (x + 1) \): Vậy \( P = x^3 - 2 \). e) Thực hiện phép chia \( (x^4 + x^3 - 2x - 2) : (x^2 + 1) \): Phép chia có số dư khác 0, nên không tồn tại đa thức Q thỏa mãn \( A = (x^2 + 1) \cdot Q \).