Tính góc BIC khi biết góc BAC bằng 120°

Vì BI là tia phân giác của góc ABC nên: \[\widehat{B_1} = \widehat{B_2} = \dfrac{1}{2}.\widehat{ABC}\] Vì CI là tia phân giác của góc ACB nên: \[\widehat{C_1} = \widehat{C_2} = \dfrac{1}{2}.\widehat{ACB}\] Áp dụng tổng ba góc trong tam giác ABC: \[\widehat{BAC} + \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180^\circ\] Suy ra: \[\widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180^\circ - \widehat{BAC} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\] Do đó: \[\widehat{B_2} + \widehat{C_2} = \dfrac{1}{2}.\left(\widehat{ABC} + \widehat{ACB}\right) = \dfrac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ\] Áp dụng tổng ba góc trong tam giác BIC: \[\widehat{BIC} + \widehat{B_2} + \widehat{C_2} = 180^\circ\] Suy ra: \[\widehat{BIC} = 180^\circ - \left(\widehat{B_2} + \widehat{C_2}\right) = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\] Vậy \(\widehat{BIC} = 150^\circ\).