Chứng minh tính duy nhất của đường thẳng qua A vuông góc với d
Problem:
Chứng minh rằng: Cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A và vuông góc với d. Tức là nếu có hai đường thẳng cùng đi qua A và vuông góc với d thì hai đường thẳng đó phải trùng nhau.
Vì \( a \bot d \) và \( a' \bot d \), theo tính chất hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau, suy ra \( a // a' \).
Mặt khác, \( A \in a \) và \( A \in a' \), tức là a và a' có điểm chung là A.
Hai đường thẳng song song mà có điểm chung thì phải trùng nhau, do đó \( a \equiv a' \).
Vậy có duy nhất một đường thẳng đi qua A và vuông góc với d.