Chứng minh hai cặp tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c
Problem:
Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, M; trên tia Oy lấy hai điểm B, N sao cho OA = OB, OM = ON, OA > OM.
Chứng minh rằng:
a) \(\Delta OAN = \Delta OBM\)
b) \(\Delta AMN = \Delta BNM\)
a) Xét \(\Delta OAN\) và \(\Delta OBM\) có:
OA = OB (giả thiết)
\(\widehat{O}\) chung
ON = OM (giả thiết)
Suy ra \(\Delta OAN = \Delta OBM\) (c.g.c)
b) Vì \(\Delta OAN = \Delta OBM\) nên:
AN = BM (hai cạnh tương ứng)
\(\widehat{OAN} = \widehat{OBM}\) (hai góc tương ứng), suy ra \(\widehat{NAM} = \widehat{MBN}\)
Vì OA > OM nên M nằm giữa O và A, ta có: OM + MA = OA, tức là AM = OA − OM.
Tương tự: BN = OB − ON.
Mà OA = OB và OM = ON nên AM = BN.
Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta BNM\) có:
AM = BN (chứng minh trên)
\(\widehat{NAM} = \widehat{MBN}\) (chứng minh trên)
AN = BM (chứng minh trên)
Suy ra \(\Delta AMN = \Delta BNM\) (c.g.c)