Tìm hai số x và y biết: \(\dfrac{x}{11} = \dfrac{y}{17}\) và \(x - y = 12\).
Problem Analysis
Problem Summary
Đề cho hai tỉ số bằng nhau \(\dfrac{x}{11} = \dfrac{y}{17}\) và hiệu \(x - y = 12\). Cần tìm giá trị của x và y.
Required Knowledge
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{a - c}{b - d}\) (với \(b - d \neq 0\)).
Solution Method
Một cách. Dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để ghép thêm tỉ số \(\dfrac{x - y}{11 - 17}\), thay \(x - y = 12\) vào để tính giá trị chung của dãy tỉ số, rồi suy ra x và y.
Real-world Application
Hai bạn An và Bình được thưởng điểm theo tỉ lệ 11 : 17, biết điểm của An ít hơn điểm của Bình là 12 điểm — em có thể tính được mỗi bạn được bao nhiêu điểm không?
Hints (0/3)
Hint 1:
Từ \(\dfrac{x}{11} = \dfrac{y}{17}\), em có thể thêm tỉ số thứ ba vào dãy bằng cách dùng tính chất: \(\dfrac{x}{11} = \dfrac{y}{17} = \dfrac{x - y}{11 - 17}\).
Hint 2:
Thay \(x - y = 12\) và tính \(11 - 17 = -6\), em được \(\dfrac{x - y}{11 - 17} = \dfrac{12}{-6} = -2\). Đây là giá trị chung của cả dãy tỉ số.
Hint 3:
Từ \(\dfrac{x}{11} = -2\) suy ra \(x = (-2) \times 11\). Tương tự, từ \(\dfrac{y}{17} = -2\) suy ra \(y = (-2) \times 17\).
Detailed solution
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\[\dfrac{x}{11} = \dfrac{y}{17} = \dfrac{x - y}{11 - 17} = \dfrac{12}{-6} = -2\]
Suy ra:
\(x = (-2) \times 11 = -22\)
\(y = (-2) \times 17 = -34\)
Vậy \(x = -22\) và \(y = -34\).
Exercises in this lesson— Bài 21. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau