Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Chứng minh MN < BC trong tam giác vuông

Problem:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC (M, N không phải là đỉnh của tam giác) như hình vẽ. Chứng minh rằng \( MN < BC \).

Problem Analysis

Problem Summary
Tam giác ABC vuông tại A, M thuộc AB, N thuộc AC. Cần chứng minh đoạn MN ngắn hơn cạnh huyền BC.
Required Knowledge
Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó (suy ra góc ngoài tại một đỉnh là góc tù khi góc trong tương ứng là góc nhọn hoặc vuông). Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn — suy ra cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất.
Solution Method
Dùng một cách. Xét góc ngoài ∠NMB tại M của tam giác AMN — vì ∠A = 90° nên ∠NMB là góc tù, suy ra NB > MN. Tiếp theo xét góc ngoài ∠BNC tại N của tam giác ANB — ∠BNC cũng là góc tù, suy ra CB > NB. Ghép hai bất đẳng thức lại được MN < BC.
Real-world Application
Trên một mảnh đất hình tam giác vuông, em đi theo đường chéo góc từ một điểm giữa cạnh này sang một điểm giữa cạnh kia — đường đi đó có ngắn hơn cạnh huyền không?

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 32. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →