Chứng minh MN < BC trong tam giác vuông

Đề bài:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC (M, N không phải là đỉnh của tam giác) như hình vẽ.

Chứng minh rằng \( MN < BC \).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Tam giác ABC vuông tại A, M thuộc AB, N thuộc AC. Cần chứng minh đoạn MN ngắn hơn cạnh huyền BC.

Kiến thức cần dùng

Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó (suy ra góc ngoài tại một đỉnh là góc tù khi góc trong tương ứng là góc nhọn hoặc vuông). Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn — suy ra cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất.

Phương pháp giải

Dùng một cách. Xét góc ngoài ∠NMB tại M của tam giác AMN — vì ∠A = 90° nên ∠NMB là góc tù, suy ra NB > MN. Tiếp theo xét góc ngoài ∠BNC tại N của tam giác ANB — ∠BNC cũng là góc tù, suy ra CB > NB. Ghép hai bất đẳng thức lại được MN < BC.

Ứng dụng thực tế

Trên một mảnh đất hình tam giác vuông, em đi theo đường chéo góc từ một điểm giữa cạnh này sang một điểm giữa cạnh kia — đường đi đó có ngắn hơn cạnh huyền không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 32. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...