a) Một tam giác không thể có hai góc vuông vì tổng hai góc vuông đã bằng 180°, không còn chỗ cho góc thứ ba. Do đó tam giác vuông chỉ có đúng một góc vuông, hai góc còn lại đều là góc nhọn.
Tam giác vuông cân có hai cạnh bằng nhau. Hai cạnh đó không thể là hai cạnh huyền (tam giác vuông chỉ có một cạnh huyền), nên hai cạnh bằng nhau phải là hai cạnh góc vuông. Hai góc đối diện với hai cạnh bằng nhau đó chính là hai góc nhọn, và chúng bằng nhau.
Vậy tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông.
b) Gọi số đo mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân là x. Theo tổng ba góc trong tam giác:
\[x + x + 90^\circ = 180^\circ\]
\[2x = 90^\circ\]
\[x = 45^\circ\]
Vậy tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45°.
c) Gọi góc nhọn còn lại của tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45° là x. Theo tổng ba góc trong tam giác:
\[x + 45^\circ + 90^\circ = 180^\circ\]
\[x = 180^\circ - 45^\circ - 90^\circ = 45^\circ\]
Hai góc nhọn đều bằng 45°, tức là bằng nhau, nên tam giác này là tam giác vuông cân.
Vậy tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45° là tam giác vuông cân.
