Chứng minh quan hệ song song và vuông góc giữa các đường thẳng
Problem:
Cho hai đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc với đường thẳng c; d là một đường thẳng khác c và d vuông góc với a. Chứng minh rằng:
a) a // b;
b) c // d;
c) b \( \bot \) d
a) Vì \( c \bot a \) và \( c \bot b \) nên \( a // b \) (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau).
b) Vì \( a \bot c \) và \( a \bot d \) nên \( c // d \) (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau).
c) Vì \( b \bot c \) và \( c // d \) nên \( b \bot d \) (đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại).