Lấy B' là điểm đối xứng của B qua đường thẳng d, tức là d là đường trung trực của đoạn BB'.
Vì d là đường trung trực của BB', nên với mọi điểm C nằm trên d, ta có CB = CB'.
Do đó: AC + CB = AC + CB'.
Xét hai trường hợp:
- Nếu A, C, B' không thẳng hàng, ba điểm này tạo thành một tam giác. Theo bất đẳng thức tam giác: AC + CB' > AB', tức là AC + CB > AB'.
- Nếu A, C, B' thẳng hàng, C nằm giữa A và B' nên AC + CB' = AB', tức là AC + CB = AB'.
Vậy tổng AC + CB nhỏ nhất và bằng AB' khi C là giao điểm của đoạn thẳng AB' với bờ kênh d.
Kết luận: Đặt máy bơm tại điểm C là giao điểm của đường thẳng AB' với bờ kênh d (trong đó B' là điểm đối xứng của B qua d) thì tổng độ dài đường ống dẫn nước từ máy bơm đến hai khu vườn là ngắn nhất.
