Tìm số dư của phép chia đa thức nhanh

Ta tách đa thức bị chia như sau:

\(x^3 - 3x^2 + x - 1 = (x^3 - 3x^2) + (x - 1)\)

Xét phần \(x^3 - 3x^2\):

\(x^3 - 3x^2 = x(x^2 - 3x)\)

Nên \(x^3 - 3x^2\) chia hết cho \(x^2 - 3x\).

Xét phần \(x - 1\): bậc của \(x - 1\) là 1, bậc của \(x^2 - 3x\) là 2. Vì \(1 < 2\) nên bậc của \(x - 1\) nhỏ hơn bậc của số chia.

Theo tính chất: khi \(A\) chia hết cho \(C\) và bậc của \(B\) nhỏ hơn bậc của \(C\), số dư của \((A + B) : C\) là \(B\).

Vậy số dư của phép chia \((x^3 - 3x^2 + x - 1) : (x^2 - 3x)\) là \(x - 1\).

Vuông nhận ra ngay điều này mà không cần thực hiện phép chia dài, nên làm nhanh và đúng.