Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Chứng minh tam giác có điểm cách đều 3 đỉnh nằm trên cạnh là tam giác vuông

Đề bài:

Xét điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì tam giác ABC là tam giác vuông.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Điểm O cách đều 3 đỉnh A, B, C của tam giác ABC, tức là OA = OB = OC. O lại nằm trên một cạnh của tam giác. Cần chứng minh tam giác ABC vuông.
Kiến thức cần dùng
Tam giác cân (định nghĩa và tính chất hai góc đáy bằng nhau). Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°. Nếu O nằm trên cạnh BC thì O là trung điểm BC (vì OB = OC).
Phương pháp giải
Có một cách giải. Giả sử O nằm trên cạnh BC, suy ra O là trung điểm BC. Vì OA = OB = OC, tam giác OAB cân tại O nên góc OAB = góc OBA, tam giác OAC cân tại O nên góc OAC = góc OCA. Dùng tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180° để suy ra góc A = 90°.
Ứng dụng thực tế
Khi dựng một chiếc lều trại hình tam giác, nếu cọc giữa (cách đều 3 góc) lại nằm ngay trên một cạnh đáy, thì đỉnh lều tạo thành góc vuông — điều này ảnh hưởng đến thiết kế kết cấu lều.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 35. Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...