Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF\). Biết \(\widehat{A} = 60^\circ\), \(\widehat{E} = 80^\circ\). Tính số đo các góc B, C, D, F.
Problem Analysis
Problem Summary
Đề cho hai tam giác bằng nhau là \(\Delta ABC = \Delta DEF\), biết \(\widehat{A} = 60^\circ\) và \(\widehat{E} = 80^\circ\). Cần tính số đo các góc B, C, D, F.
Required Knowledge
Hai tam giác bằng nhau thì các góc tương ứng bằng nhau. Khi viết \(\Delta ABC = \Delta DEF\), các cặp góc tương ứng là: \(\widehat{A} = \widehat{D}\), \(\widehat{B} = \widehat{E}\), \(\widehat{C} = \widehat{F}\). Ngoài ra, tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^\circ\).
Solution Method
Có một cách giải. Từ \(\Delta ABC = \Delta DEF\), xác định ngay các cặp góc tương ứng để tìm B, D, rồi dùng tổng ba góc trong tam giác ABC để tính C, sau đó suy ra F.
Real-world Application
Khi thợ xây cần ghép hai tấm kính hình tam giác hoàn toàn khớp nhau, họ phải đảm bảo các góc tương ứng bằng nhau — tính được góc còn lại giúp họ cắt kính chính xác mà không cần đo lại từng góc.
Hints (0/3)
Hint 1:
Khi viết \(\Delta ABC = \Delta DEF\), thứ tự các đỉnh cho biết góc nào tương ứng với góc nào. Đỉnh A tương ứng D, đỉnh B tương ứng E, đỉnh C tương ứng F. Từ đó, hai góc tương ứng luôn bằng nhau.
Hint 2:
Em đã biết \(\widehat{B} = \widehat{E} = 80^\circ\) và \(\widehat{D} = \widehat{A} = 60^\circ\). Bây giờ dùng tổng ba góc trong \(\Delta ABC\) để tính \(\widehat{C}\): \(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ\).
Hint 3:
Sau khi tính được \(\widehat{C} = 180^\circ - 60^\circ - 80^\circ\), vì \(\widehat{C} = \widehat{F}\) (góc tương ứng), em suy ra ngay \(\widehat{F}\) mà không cần tính thêm.
Detailed solution
Do \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên các góc tương ứng bằng nhau:
\[\widehat{B} = \widehat{E} = 80^\circ\]
\[\widehat{D} = \widehat{A} = 60^\circ\]
\[\widehat{C} = \widehat{F}\]
Xét \(\Delta ABC\), tổng ba góc bằng \(180^\circ\):
\[\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ\]
\[60^\circ + 80^\circ + \widehat{C} = 180^\circ\]
\[\widehat{C} = 180^\circ - 60^\circ - 80^\circ = 40^\circ\]
Do \(\widehat{C} = \widehat{F}\) nên \(\widehat{F} = 40^\circ\).
Vậy: \(\widehat{B} = 80^\circ\); \(\widehat{D} = 60^\circ\); \(\widehat{C} = \widehat{F} = 40^\circ\).
Exercises in this lesson— Luyện tập chung trang 68