Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Chứng minh tam giác ABE cân tại A

Đề bài:

Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, trong đó D nằm trên BC sao cho BD = 2DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (như hình 9.53). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A. Gợi ý: D là trọng tâm của tam giác ABE, tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là đường trung tuyến.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho tam giác ABC có phân giác AD với BD = 2DC, C là trung điểm AE. Cần chứng minh tam giác ABE cân tại A.
Kiến thức cần dùng
Định nghĩa trung điểm, trung tuyến của tam giác. Tính chất trọng tâm: trọng tâm chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ lệ 2:1 kể từ đỉnh. Tính chất tam giác cân: nếu một đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến thì tam giác đó cân tại đỉnh tương ứng.
Phương pháp giải
Có một cách giải. Trước tiên, từ giả thiết C là trung điểm AE, suy ra BC là đường trung tuyến của tam giác ABE. Sau đó, từ điều kiện BD = 2DC, tính toán để chỉ ra BD = ⅔BC, tức là D chia đường trung tuyến BC theo tỉ lệ 2:1 kể từ B, suy ra D là trọng tâm tam giác ABE. Từ đó AD là đường trung tuyến ứng với BE. Kết hợp với AD là phân giác góc BAC, kết luận tam giác ABE cân tại A.
Ứng dụng thực tế
Khi em cắt một tờ giấy hình tam giác cân, đường phân giác từ đỉnh cũng chính là đường trung tuyến — điều này giải thích tại sao hai nửa tờ giấy đó hoàn toàn đối xứng nhau.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương IX

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...