Thực hiện phép chia và nhân đa thức

a) Thực hiện chia đa thức \(x^3 - 8\) cho \(x - 2\): Viết đầy đủ: \(x^3 + 0x^2 + 0x - 8\). Vậy \((x^3 - 8) : (x - 2) = x^2 + 2x + 4\). b) \((x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)\) Nhân hai đa thức đầu trước: \((x - 1)(x + 1) = x \cdot x + x \cdot 1 + (-1) \cdot x + (-1) \cdot 1\) \(= x^2 + x - x - 1\) \(= x^2 - 1\) Tiếp tục nhân với \((x^2 + 1)\): \((x^2 - 1)(x^2 + 1) = x^2 \cdot x^2 + x^2 \cdot 1 + (-1) \cdot x^2 + (-1) \cdot 1\) \(= x^4 + x^2 - x^2 - 1\) \(= x^4 - 1\) Vậy \((x - 1)(x + 1)(x^2 + 1) = x^4 - 1\).