Gọi số cuốn sách tham khảo môn Toán lớp 6, lớp 7 và lớp 8 mà thư viện mua lần lượt là x, y, z (x, y, z ∈ ℕ).
Vì tổng cộng 121 cuốn nên: \(x + y + z = 121\)
Vì số tiền mua mỗi loại sách bằng nhau, số cuốn và giá một cuốn là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
\[40x = 45y = 50z\]
Suy ra:
\[\dfrac{x}{\dfrac{1}{40}} = \dfrac{y}{\dfrac{1}{45}} = \dfrac{z}{\dfrac{1}{50}}\]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\[\dfrac{x}{\dfrac{1}{40}} = \dfrac{y}{\dfrac{1}{45}} = \dfrac{z}{\dfrac{1}{50}} = \dfrac{x + y + z}{\dfrac{1}{40} + \dfrac{1}{45} + \dfrac{1}{50}}\]
Tính mẫu: \(\dfrac{1}{40} + \dfrac{1}{45} + \dfrac{1}{50} = \dfrac{45}{1800} + \dfrac{40}{1800} + \dfrac{36}{1800} = \dfrac{121}{1800}\)
Vậy:
\[\dfrac{x + y + z}{\dfrac{121}{1800}} = \dfrac{121}{\dfrac{121}{1800}} = 121 \times \dfrac{1800}{121} = 1800\]
Từ đó:
\[x = 1800 \times \dfrac{1}{40} = 45\]
\[y = 1800 \times \dfrac{1}{45} = 40\]
\[z = 1800 \times \dfrac{1}{50} = 36\]
Vậy thư viện mua 45 cuốn sách tham khảo Toán lớp 6, 40 cuốn Toán lớp 7 và 36 cuốn Toán lớp 8.
