Tìm hiệu sau bằng cách đặt tính trừ:
\[(-x^3 - 5x + 2) - (3x + 8)\]
Problem Analysis
Problem Summary
Cho hai đa thức \(-x^3 - 5x + 2\) và \(3x + 8\). Cần tính hiệu của chúng bằng cách đặt tính trừ theo cột.
Required Knowledge
Phép trừ đa thức một biến bằng cách đặt tính — các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau, hạng tử không có cặp tương ứng để trống, sau đó trừ từng cột. Quy tắc trừ số nguyên và trừ đơn thức đồng dạng.
Solution Method
Một cách — sắp xếp đa thức thứ nhất theo bậc giảm dần, viết đa thức thứ hai bên dưới sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột nhau (bậc 3, bậc 2, bậc 1, bậc 0), kẻ dấu trừ, rồi tính từng cột.
Real-world Application
Khi lập bảng thu chi trong gia đình, người ta cũng xếp các khoản cùng loại vào cùng một cột để trừ cho nhanh — đặt tính đa thức cũng làm theo cách đó.
Hints (0/3)
Hint 1:
Sắp xếp \(-x^3 - 5x + 2\) theo bậc giảm dần: \(-x^3 + 0x^2 - 5x + 2\). Chú ý thêm hạng tử \(0x^2\) để giữ chỗ cho bậc 2.
Hint 2:
Viết \(3x + 8\) bên dưới, căn thẳng cột: bậc 2 để trống (hoặc ghi \(0x^2\)), bậc 1 ghi \(3x\), bậc 0 ghi \(8\). Kẻ dấu trừ trước toàn bộ hàng dưới.
Hint 3:
Trừ từng cột: bậc 3 cho \(-x^3 - 0 = -x^3\), bậc 2 cho \(0x^2 - 0 = 0\), bậc 1 cho \(-5x - 3x = -8x\), bậc 0 cho \(2 - 8 = -6\). Ghép lại được kết quả.