Chứng minh MB = NB và góc AMB bằng góc ANB

Đề bài:

Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Chứng minh rằng MB = NB và \ \(\widehat{AMB} = \widehat{ANB}\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

M và N cùng nằm trên đường trung trực của AB, biết thêm AM = AN. Cần chứng minh MB = NB và \(\widehat{AMB} = \widehat{ANB}\).

Kiến thức cần dùng

Tính chất đường trung trực — mọi điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút đoạn thẳng đó. Trường hợp bằng nhau của tam giác: c–c–c.

Phương pháp giải

Một cách. Dùng tính chất đường trung trực để rút ra MA = MB và NA = NB, kết hợp với MA = NA (đã cho) để suy ra MB = NB. Sau đó xét hai tam giác AMB và ANB, chỉ ra ba cặp cạnh bằng nhau rồi kết luận hai tam giác bằng nhau theo c–c–c, từ đó suy ra hai góc tương ứng bằng nhau.

Ứng dụng thực tế

Khi em cắm hai cây cọc M và N cùng nằm trên đường phân đôi của một thửa đất AB, và khoảng cách từ M đến A bằng khoảng cách từ N đến A, em có thể kết luận ngay khoảng cách từ M đến B cũng bằng khoảng cách từ N đến B mà không cần đo lại — điều này giúp ích khi bố trí hàng rào đối xứng.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương IV

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...