Xác định tâm và bán kính đường tròn bằng đường trung trực
Problem:
a) Một chi tiết máy có đường viền ngoài là đường tròn bị gãy (H.9.46). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền đó?
b) Trên bản đồ, ba khu dân cư được quy hoạch tại ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Tìm trên bản đồ một điểm M cách đều A, B, C để quy hoạch một trường học.
b) Trên bản đồ, ba khu dân cư được quy hoạch tại ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Tìm trên bản đồ một điểm M cách đều A, B, C để quy hoạch một trường học.
Lấy ba điểm phân biệt A, B, C trên đường viền cong còn lại của chi tiết máy.
Vẽ đường trung trực của đoạn AB và đường trung trực của đoạn BC. Hai đường trung trực này cắt nhau tại điểm O.
Vì O nằm trên trung trực của AB nên OA = OB. Vì O nằm trên trung trực của BC nên OB = OC. Suy ra OA = OB = OC, tức O là tâm của đường tròn đi qua A, B, C.
Bán kính cần tìm là độ dài đoạn OB (hoặc OA, hoặc OC).
b)
Vẽ đường trung trực của đoạn AB và đường trung trực của đoạn AC (hoặc BC). Hai đường này cắt nhau tại điểm M.
Vì M nằm trên trung trực của AB nên MA = MB. Vì M nằm trên trung trực của AC nên MA = MC. Suy ra MA = MB = MC.
Vậy M là điểm cần quy hoạch trường học, vì M cách đều ba khu dân cư A, B, C.