Vẽ tam giác ABC và ba đường cao của nó. Quan sát hình vừa vẽ và cho biết: ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm hay không?
Problem Analysis
Problem Summary
Vẽ tam giác ABC, dựng ba đường cao, rồi quan sát xem ba đường cao có gặp nhau tại một điểm không.
Required Knowledge
Đường cao của tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện. Mỗi tam giác có đúng ba đường cao, mỗi đường cao ứng với một đỉnh.
Solution Method
Dựng lần lượt ba đường cao AN (từ A xuống BC), BP (từ B xuống AC), CM (từ C xuống AB) sao cho mỗi đường vuông góc với cạnh đối diện. Sau đó quan sát xem ba đường này có cùng cắt nhau tại một điểm hay không.
Real-world Application
Khi em dựng một cái lều trại hình tam giác và muốn tìm vị trí trung tâm để cắm cột chống, em có thể dùng tính chất ba đường cao đồng quy để xác định đúng điểm đó.
Hints (0/3)
Hint 1:
Đường cao kẻ từ đỉnh A phải vuông góc với cạnh BC. Em dùng ê ke để dựng góc vuông tại chân đường cao.
Hint 2:
Sau khi vẽ đủ ba đường cao AN, BP, CM, em kéo dài chúng nếu cần và quan sát xem chúng có gặp nhau tại một điểm chung không.
Hint 3:
Thử vẽ thêm vài tam giác khác nhau (tam giác nhọn, tam giác tù). Trong mọi trường hợp, ba đường cao luôn gặp nhau tại một điểm — điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.
Detailed solution
Vẽ tam giác ABC. Từ mỗi đỉnh, kẻ đường thẳng vuông góc với cạnh đối diện:
- Từ A, kẻ AN vuông góc với BC (N thuộc BC).
- Từ B, kẻ BP vuông góc với AC (P thuộc AC).
- Từ C, kẻ CM vuông góc với AB (M thuộc AB).
Quan sát hình, ba đường cao AN, BP, CM cùng đi qua điểm H. Vậy ba đường cao của tam giác ABC đồng quy tại một điểm.
Exercises in this lesson— Bài 35. Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác