Gọi số công nhân của đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là \(x, y, z\) (người, \(x, y, z \in \mathbb{N}^*\)).
Vì đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 3 người nên: \(x - y = 3\).
Vì cùng khối lượng công việc và năng suất như nhau, số công nhân và thời gian hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên:
\[4x = 5y = 6z\]
Chuyển về dãy tỉ số bằng nhau:
\[\dfrac{x}{\dfrac{1}{4}} = \dfrac{y}{\dfrac{1}{5}} = \dfrac{z}{\dfrac{1}{6}}\]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\[\dfrac{x}{\dfrac{1}{4}} = \dfrac{y}{\dfrac{1}{5}} = \dfrac{z}{\dfrac{1}{6}} = \dfrac{x - y}{\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5}} = \dfrac{3}{\dfrac{1}{20}} = 3 \times 20 = 60\]
Suy ra:
\[x = 60 \times \dfrac{1}{4} = 15 \text{ (thỏa mãn)}\]
\[y = 60 \times \dfrac{1}{5} = 12 \text{ (thỏa mãn)}\]
\[z = 60 \times \dfrac{1}{6} = 10 \text{ (thỏa mãn)}\]
Kiểm tra: \(x - y = 15 - 12 = 3\). Đúng.
Vậy đội thứ nhất có 15 công nhân, đội thứ hai có 12 công nhân, đội thứ ba có 10 công nhân.
