Chứng minh AM vuông góc BC và AM là phân giác góc BAC trong tam giác cân

Xét hai tam giác AMB và AMC có: AM là cạnh chung. AB = AC (tam giác ABC cân tại A). MB = MC (M là trung điểm BC). Do đó \(\Delta AMB = \Delta AMC\) (c.c.c). Chứng minh AM là phân giác góc BAC: Từ \(\Delta AMB = \Delta AMC\) suy ra \(\widehat{BAM} = \widehat{CAM}\) (hai góc tương ứng). Vì tia AM nằm trong góc BAC nên AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh AM ⊥ BC: Từ \(\Delta AMB = \Delta AMC\) suy ra \(\widehat{AMB} = \widehat{AMC}\) (hai góc tương ứng). Mà \(\widehat{AMB} + \widehat{AMC} = 180^\circ\) (hai góc kề bù). Nên \(\widehat{AMB} = \widehat{AMC} = 90^\circ\). Vậy AM vuông góc với BC.