Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Chứng minh BM vuông góc CN qua trực tâm tam giác

Problem:

Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng A, B, C. Gọi d là đường thẳng vuông góc với AB tại A. Với điểm M thuộc d, M khác A, vẽ đường thẳng CM. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CM, cắt d tại N. Chứng minh đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng CN.

Problem Analysis

Problem Summary
Cho A, B, C thẳng hàng, d vuông góc AB tại A, M thuộc d (M khác A), BN vuông góc CM (N thuộc
Real-world Application
. Cần chứng minh BM vuông góc CN.
Required Knowledge
Ba đường cao trong một tam giác cùng đi qua một điểm gọi là trực tâm. Nếu hai đường cao của tam giác đã xác định được trực tâm, thì đường thẳng nối đỉnh còn lại với trực tâm chính là đường cao thứ ba, tức là vuông góc với cạnh đối diện.
Solution Method
Xét tam giác MNC. Nhận xét rằng CA vuông góc MN (vì d vuông góc AB, mà A, B, C thẳng hàng nên CA vuông góc MN). Lại có BN vuông góc CM theo giả thiết. Vậy tam giác MNC có hai đường cao CA và BN cắt nhau tại B, suy ra B là trực tâm của tam giác MNC. Do đó MB là đường cao thứ ba, tức MB vuông góc CN. d) ỨNG DỤNG THỰC TẾ: Trong kiến trúc, khi thiết kế ba thanh chống vuông góc nhau trong một khung tam giác, người ta ứng dụng đúng tính chất ba đường cao đồng quy để đảm bảo kết cấu vững chắc — em có thể nhận ra điều này khi nhìn vào khung xe đạp không?

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Luyện tập chung trang 82

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →