Tìm nghiệm đa thức từ bài toán chuyển động
Problem:
Một xe khách đi từ Hà Nội lên Yên Bái (trên đường cao tốc Hà Nội – Lào Cai) với vận tốc 60 km/h. Sau đó 25 phút, một xe du lịch cũng đi từ Hà Nội lên Yên Bái (cùng đường với xe khách) với vận tốc 85 km/h. Cả hai xe đều không nghỉ dọc đường.
a) Gọi \(D(x)\) là đa thức biểu thị quãng đường xe du lịch đi được và \(K(x)\) là đa thức biểu thị quãng đường xe khách đi được, kể từ khi xe du lịch xuất phát cho đến khi xe du lịch đi được \(x\) giờ. Tìm \(D(x)\) và \(K(x)\).
b) Chứng tỏ rằng đa thức \(f(x) = K(x) - D(x)\) có nghiệm là \(x = 1\). Giải thích ý nghĩa thực tế của nghiệm \(x = 1\) đó.