Viết số \(({2^2})^3\) dưới dạng lũy thừa cơ số 2 và số \(\left[{(-3)^2}\right]^2\) dưới dạng lũy thừa cơ số \(-3\).
Problem Analysis
Problem Summary
Đề cho hai biểu thức dạng lũy thừa của lũy thừa, yêu cầu viết lại mỗi biểu thức thành một lũy thừa duy nhất theo cơ số đã cho.
Required Knowledge
Định nghĩa lũy thừa: \(a^n = a \cdot a \cdot \ldots \cdot a\) (\(n\) thừa số \(a\)). Quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\). Từ hai quy tắc này rút ra: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\).
Solution Method
Một cách giải. Mở rộng lũy thừa ngoài theo định nghĩa — viết thành tích các lũy thừa bên trong, rồi dùng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số để cộng các số mũ lại.
Real-world Application
Nếu em gấp đôi một tờ giấy 3 lần, mỗi lần gấp đôi lại số lớp giấy, em có thể dùng lũy thừa của lũy thừa để tính tổng số lớp giấy thu được không?
Hints (0/3)
Hint 1:
\((2^2)^3\) nghĩa là lấy \(2^2\) nhân với chính nó 3 lần: \(2^2 \cdot 2^2 \cdot 2^2\). Khi nhân các lũy thừa cùng cơ số, em làm gì với các số mũ?
Hint 2:
Nhân lũy thừa cùng cơ số thì cộng số mũ: \(2^2 \cdot 2^2 \cdot 2^2 = 2^{2+2+2}\). Tổng \(2+2+2\) bằng bao nhiêu? Áp dụng tương tự cho \(\left[(-3)^2\right]^2\).
Hint 3:
Nhận xét: số mũ cuối cùng bằng tích của hai số mũ ban đầu. Với \((a^m)^n\), số mũ kết quả luôn bằng \(m \times n\).