So sánh hai đường trung tuyến BM và CN trong tam giác ABC

Xét tam giác BGC có \( \widehat{GBC} > \widehat{GCB} \). Theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì dài hơn: \[ CG > BG \quad (1) \] Hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại trọng tâm G. Theo định lí ba đường trung tuyến đồng quy, trọng tâm chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ lệ 2:1 kể từ đỉnh: \[ BG = \frac{2}{3}BM; \quad CG = \frac{2}{3}CN \quad (2) \] Từ (1) và (2): \[ \frac{2}{3}CN > \frac{2}{3}BM \] Suy ra \( CN > BM \).