Điền lũy thừa của 3 vào dãy ô theo quy tắc Fibonacci
Problem:
Thay mỗi dấu "?" bởi một lũy thừa của 3, biết rằng từ ô thứ ba, lũy thừa cần tìm là tích của hai lũy thừa ở hai ô liền trước.
Problem Analysis
Problem Summary
Cho dãy ô gồm các lũy thừa của 3, trong đó mỗi ô từ ô thứ ba trở đi bằng tích của hai ô liền trước. Cần tìm các giá trị còn thiếu.
Required Knowledge
Quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: \(x^m \cdot x^n = x^{m+n}\). Nghĩa là khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ lại.
Solution Method
Chỉ có một cách. Bắt đầu từ hai ô đã biết, lần lượt tính tích của hai ô liền trước để tìm ô tiếp theo. Mỗi lần nhân, số mũ của hai ô được cộng lại theo công thức \(x^m \cdot x^n = x^{m+n}\).
Real-world Application
Trong một trò chơi xếp gạch, số gạch ở mỗi tầng bằng tổng số gạch của hai tầng liền dưới. Nếu tầng 1 có \(3^0 = 1\) viên và tầng 2 có \(3^1 = 3\) viên, tầng 3 sẽ có bao nhiêu viên?
Hints (0/3)
Hint 1:
Mỗi ô từ ô thứ ba trở đi bằng tích của hai ô ngay trước nó. Ví dụ: ô thứ ba = ô thứ nhất × ô thứ hai.
Hint 2:
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số 3, em chỉ cần cộng hai số mũ: \(3^m \cdot 3^n = 3^{m+n}\). Ví dụ: \(3^1 \cdot 3^2 = 3^{1+2} = 3^3\).
Hint 3:
Hai ô đầu tiên là \(3^0\) và \(3^1\). Ô thứ ba: \(3^0 \cdot 3^1 = 3^{0+1} = 3^1\). Từ đó tiếp tục cộng số mũ của hai ô liền trước để tìm ô tiếp theo.
Detailed solution
Áp dụng quy tắc: mỗi ô bằng tích của hai ô liền trước, sử dụng công thức \(3^m \cdot 3^n = 3^{m+n}\).
Ta tính lần lượt:
\(3^0 \cdot 3^1 = 3^{0+1} = 3^1\)
\(3^1 \cdot 3^1 = 3^{1+1} = 3^2\)
\(3^1 \cdot 3^2 = 3^{1+2} = 3^3\)
\(3^2 \cdot 3^3 = 3^{2+3} = 3^5\)
\(3^3 \cdot 3^5 = 3^{3+5} = 3^8\)
Vậy dãy ô hoàn chỉnh là:
Exercises in this lesson— Bài 3. Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ