Cho tập hợp U = {\(x \in \mathbb{N}\) | x chia hết cho 3}.
Trong các số 3, 5, 6, 0, 7 — số nào thuộc tập hợp U, số nào không thuộc tập hợp U?
Problem Analysis
Problem Summary
Tập hợp U gồm các số tự nhiên chia hết cho 3. Cần xét từng số trong danh sách 3, 5, 6, 0, 7 xem số nào thuộc U, số nào không thuộc U.
Required Knowledge
Định nghĩa tập hợp cho bởi tính chất: phần tử thuộc tập hợp khi và chỉ khi nó thỏa mãn điều kiện đã nêu. Ở đây điều kiện là số tự nhiên chia hết cho 3. Dấu hiệu chia hết cho 3: số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3. Lưu ý: 0 chia hết cho mọi số tự nhiên khác 0.
Solution Method
Chỉ có một cách: xét lần lượt từng số trong danh sách, kiểm tra xem số đó có chia hết cho 3 không, rồi kết luận thuộc hay không thuộc U.
Real-world Application
Lớp em có 30 học sinh xếp hàng để chia đều thành các nhóm 3 người — số 30 có thuộc tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3 không?
Hints (0/3)
Hint 1:
Một số thuộc tập hợp U khi nó là số tự nhiên VÀ chia hết cho 3. Em kiểm tra từng số một: số đó có chia hết cho 3 không?
Hint 2:
Để kiểm tra chia hết cho 3, em cộng các chữ số lại. Ví dụ: số 6 có tổng chữ số là 6, mà 6 chia hết cho 3, nên 6 thuộc U. Số 5 có tổng chữ số là 5, mà 5 không chia hết cho 3, nên 5 không thuộc U.
Hint 3:
Riêng số 0: 0 chia cho 3 bằng 0 dư 0, nên 0 chia hết cho 3. Vậy 0 thuộc U.
Detailed solution
Tập hợp U là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3. Em xét từng số:
Số 3: 3 ÷ 3 = 1, chia hết cho 3 → 3 ∈ U.
Số 5: 5 ÷ 3 = 1 dư 2, không chia hết cho 3 → 5 ∉ U.
Số 6: 6 ÷ 3 = 2, chia hết cho 3 → 6 ∈ U.
Số 0: 0 ÷ 3 = 0, chia hết cho 3 → 0 ∈ U.
Số 7: 7 ÷ 3 = 2 dư 1, không chia hết cho 3 → 7 ∉ U.
Vậy các số thuộc U là: 3, 6, 0. Các số không thuộc U là: 5, 7.