Tính hợp lí biểu thức số nguyên dùng tính chất phân phối
Problem:
Tính một cách hợp lí:
a) \(4 \cdot (1930 + 2019) + 4 \cdot (-2019)\)
b) \((-3) \cdot (-17) + 3 \cdot (120 - 17)\)
Problem Analysis
Problem Summary
Đề cho hai biểu thức số nguyên, yêu cầu tính bằng cách hợp lí (tức là tìm cách biến đổi cho phép tính gọn nhất, tránh tính số lớn trực tiếp).
Required Knowledge
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a \cdot (b +
Solution Method
= a \cdot b + a \cdot c\), chiều ngược lại là \(a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)\). Quy tắc nhân hai số nguyên: tích hai số âm là số dương, tích một số dương và một số âm là số âm.
c) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Mỗi câu có một cách giải hợp lí. Nhận ra nhân tử chung ở hai số hạng, rồi đặt nhân tử chung ra ngoài ngoặc. Sau đó rút gọn biểu thức trong ngoặc trước khi nhân — tránh phải nhân với số lớn.
Real-world Application
Một cửa hàng bán 4 túi hàng, mỗi túi gồm 1930 đồng tiền xu loại A và 2019 đồng tiền xu loại B, nhưng sau đó lấy lại 4 × 2019 đồng tiền xu loại B. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu đồng tiền xu?
Hints (0/3)
Hint 1:
Nhìn vào câu a), em thấy cả hai số hạng đều có nhân tử 4. Thử đặt 4 ra ngoài ngoặc chung xem biểu thức trong ngoặc có thể rút gọn không.
Hint 2:
Câu b), \((-3) \cdot (-17) = 3 \cdot 17\). Lúc này cả hai số hạng đều có nhân tử 3. Đặt 3 ra ngoài ngoặc, biểu thức trong ngoặc là \(17 + 120 - 17\), em tính tiếp được không?
Hint 3:
Sau khi đặt nhân tử chung, rút gọn phần trong ngoặc trước (các số giống nhau triệt tiêu nhau), rồi mới nhân — như vậy phép tính sẽ rất gọn.