Giải thích cách tính nhanh tổng các số nguyên trong tập hợp

Tập hợp \(\{x \in \mathbb{Z} \mid -25 \leq x \leq 25\}\) gồm các số nguyên: \(-25, -24, \ldots, -1, 0, 1, \ldots, 24, 25\). Minh tính nhanh được vì trong tập hợp này, ta ghép các số thành từng cặp đối nhau: \[(-1) + 1 = 0\] \[(-2) + 2 = 0\] \[(-3) + 3 = 0\] \[\ldots\] \[(-25) + 25 = 0\] Có tất cả 25 cặp số đối nhau, mỗi cặp có tổng bằng 0. Số còn lại chưa được ghép cặp là 0. Vậy tổng của tất cả các số trong tập hợp là: \[0 + 0 + 0 + \ldots + 0 + 0 = 0\] Đó là lý do Minh trả lời ngay được đáp án bằng 0.