Gọi số cần tìm là \(\overline{abcdef}\).
Chữ số 4 có giá trị bằng 4 000, tức là 4 đứng ở hàng nghìn — vị trí thứ ba từ trái. Vậy c = 4, số có dạng \(\overline{ab4def}\).
Vì hai chữ số cạnh nhau luôn là hai số tự nhiên liên tiếp, ba chữ số b, 4, d phải là ba số tự nhiên liên tiếp. Ba số liên tiếp có chứa 4 là:
- 3, 4, 5 (tăng dần) → b = 3, d = 5
- 5, 4, 3 (giảm dần) → b = 5, d = 3
Trường hợp 1: b = 3, d = 5
Vì a liên tiếp với b = 3 và đứng trước b, theo chiều tăng thì a = 2.
Vì e liên tiếp với d = 5 và đứng sau d, theo chiều tăng thì e = 6, f = 7.
Ta được n = 234 567. Kiểm tra: 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7 phân biệt, hai chữ số cạnh nhau đều liên tiếp. Hợp lệ.
Trường hợp 2: b = 5, d = 3
Vì a liên tiếp với b = 5 theo chiều giảm thì a = 6.
Vì e liên tiếp với d = 3 theo chiều giảm thì e = 2, f = 1.
Ta được n = 654 321. Kiểm tra: 6 chữ số 6, 5, 4, 3, 2, 1 phân biệt, hai chữ số cạnh nhau đều liên tiếp. Hợp lệ.
Vậy tìm được 2 số: 234 567 và 654 321.
