Thay dấu * bằng một chữ số để số \(\overline{12*5}\) chia hết cho 3.
Problem Analysis
Problem Summary
Cho số \(\overline{12*5}\), cần tìm chữ số thay vào dấu * để số đó chia hết cho 3.
Required Knowledge
Dấu hiệu chia hết cho 3 — một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Chữ số * phải thỏa mãn \(0 \leq * \leq 9\).
Solution Method
Tính tổng các chữ số đã biết: \(1 + 2 + 5 = 8\). Sau đó tìm các giá trị của * từ 0 đến 9 sao cho \(8 + *\) chia hết cho 3.
Real-world Application
Em có số điện thoại gồm các chữ số 1, 2, ?, 5 — em cần điền chữ số nào vào dấu ? để tổng 4 chữ số đó chia hết cho 3?
Hints (0/3)
Hint 1:
Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Hãy tính tổng các chữ số đã biết của \(\overline{12*5}\) trước.
Hint 2:
Tổng các chữ số đã biết là \(1 + 2 + 5 = 8\). Em cần tìm * (từ 0 đến 9) sao cho \(8 + *\) chia hết cho 3. Thử lần lượt các giá trị của * xem sao.
Hint 3:
Các số chia hết cho 3 gần với 8 là: 9, 12, 15. Vậy \(8 + * = 9\) thì \(* = 1\); \(8 + * = 12\) thì \(* = 4\); \(8 + * = 15\) thì \(* = 7\). Em kiểm tra lại xem các giá trị này có thỏa mãn \(0 \leq * \leq 9\) không.
Detailed solution
Số \(\overline{12*5}\) chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.
Tổng các chữ số: \(1 + 2 + * + 5 = 8 + *\)
Cần \((8 + *)\) chia hết cho 3, với \(0 \leq * \leq 9\).
Xét các trường hợp:
- \(8 + * = 9 \Rightarrow * = 1\) (thỏa mãn)
- \(8 + * = 12 \Rightarrow * = 4\) (thỏa mãn)
- \(8 + * = 15 \Rightarrow * = 7\) (thỏa mãn)
Vậy \(* \in \{1; 4; 7\}\).
Exercises in this lesson— Bài 9. Dấu hiệu chia hết